| Golova | Дата: Воскресенье, 02 Декабря 2012, 20:52 | Сообщение # 1 |
 Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 |
6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
| 1. Деление с остатком. Признаки равноостаточности по модулям 3, 9, 11.
2. Определение и свойства сравнений. Основные свойства сравнений по модулю.
3. Полная и приведенная система вычетов. Умножение на элементы, взаимно простые с модулем.
4. Деление в $Z_p$. Нахождение обратного по модулю элемента.
5. Отношения. Отношения эквивалентности.
6. Алгоритм Евклида. Линейное представление НОД.
7. Решение линейных диофантовых уравнений.
8. Малая теорема Ферма.
9. Теорема Виета для многочленов.
10. Теорема Безу и ее следствия.
11. Функция Эйлера и её свойства.
12. Теорема Эйлера. Сумма значений функции Эйлера по всем делителям натурального числа.
13. Китайская теорема об остатках.
14. Подсчет показателей в разложении факториала на простые множители.
15. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом для $n$ чисел.
16. Транс-неравенство. Неравенство Чебышёва.
17. Неравенство Коши-Буняковского.
18. Неравенство Бернулли.
19. Правило умножения и сложения.
20. Количество элементов в объединении двух, трех, $\ldots$, множеств.
21. Перестановки, размещение, сочетания без повторений.
22. Треугольник Паскаля. Почему в его строках находятся биномиальные коэффициенты?
23. Бином Ньютона. Нахождение суммы элементов $n$-ой строки треугольника Паскаля и знакопеременной суммы этих же элементов.
24. "Шары и перегородки". Сколькими способами можно представить натуральное число в виде суммы а) натуральных; б) целых неотрицательных слагаемых?.
25. Перестановки, размещение, сочетания с повторениями.
26. Комбинаторное доказательство малой теоремы Ферма.
27. Определение графа. Степень вершины. Полный граф. Теорема о количестве ребер в графе. Лемма о рукопожатиях.
28. Циклы, мосты, деревья. Равносильность определений дерева.
29. Минимальное остовное дерево. Алгоритм Прима. Алгоритм Краскала.
30. Остовные деревья. Теорема Кэли.
31. Эйлеровы пути и циклы. Необходимое и достаточное условие существования эйлеровых путей и циклов.
32. Минимальное число реберно-непересекающихся цепей.
33. Двудольные графы. Теорема Кенига.
34. Плоские графы и многогранники. Формула Эйлера.
35. Гамильтоновы графы. Теорема Дирака.
36. Раскраска планарного графа в 6, 5, 4 цвета.
37. Непланарность $K_5$ и $K_{3,3}$. Теорема Куратовского (формулировка).
38. Критерий существования правильной раскраски в два цвета стран плоского графа.
39. Паросочетания. Лемма Холла.
40. Иррациональность корней из неточных квадратов.
41. Метод математической индукции.
42. Решение задач с помощью поиска инвариантов и полуинвариантов.
43. Решение задач с помощью идеи дискретной непрерывности
44. Числа Фибоначчи. Задачи, в которых они возникают. Реккурентное соотношение. Свойства, связанные с делимостью чисел Фибоначчи.
45. Принцип узких мест.
На экзамене будут именно эти вопросы, которые, по моему мнению образуют тот необходимый минимум, который необходим для приобщения к математике и позволяет разглядеть за сухими и сложными теоремами нечто простое и прекрасное.
PS. В последнем предложении знаки препинания поставьте для себя сами.
PPS. Предложение для которого необходимо расставить знаки препинания уже не является последним.
PPPS. Вопросы и уточнения задаем в этой теме
|
| |
|
|
