Центр по работе с одаренными детьми организует третью образовательную сессию для обучающихся 8 классов по профилю "Филология" и "Математика".
Cроки сессии: 31 марта - 4 апреля.
Заезд: 31 марта до 9 час.
Начало занятий: 9.40 час.
Воскресенье, 19 Мая 2024, 06:51

Приветствую Вас Гость
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Модератор форума: Golova, Альфа  
Форум » Форумы по предметам » Кабинет МАТЕМАТИКИ » Экзамен для 8 класса (вопросы)
Экзамен для 8 класса
БусинкаДата: Вторник, 03 Апреля 2012, 17:55 | Сообщение # 1
Бусинка
Новичок
Проверенный (29)
0 | 0
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Александр Иванович, выложите пожалуйста в эту тему вопросы к экзамену, т. к. мы не нашли их на форуме(
 
GolovaДата: Среда, 04 Апреля 2012, 00:10 | Сообщение # 2
Golova
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 | 6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Теория чисел

Определение и свойства сравнений. Основные свойства сравнений по модулю.
Полная и приведенная система вычетов. Умножение на элементы, взаимно простые с модулем.
Определение и свойства сравнений. Основные свойства сравнений по модулю.
Деление в ${\rm\bf Z}_p$. Действия с дробями.
Алгоритм Евклида. Линейное представление НОД.
Решение линейных диофантовых уравнений.
Малая теорема Ферма. Доказательство двумя способами.
Функция Эйлера.
Теорема Безу и ее следствия.
Подсчет показателей в разложении факториала на простые множители.

Комбинаторика

Правило умножения и сложения.
Перестановки, размещение, сочетания без повторений.
Перестановки, размещение, сочетания с повторениями.
Бином Ньютона. Нахождение суммы элементов $n$-ой строки треугольника Паскаля и знакопеременной суммы этих же элементов.
Треугольник Паскаля. Почему в его строках находятся биномиальные коэффициенты?
Доказательство формул $C_n^k = C_n^{n-k}$ и $C_{n+1}^k = C_n^k + C_n^{k-1}$ с помощью треугольника Паскаля, комбинаторного смысла числа сочетаний и формулы числа сочетаний.
<<Шары и перегородки>>. Сколькими способами можно представить натуральное число $n$ в виде суммы $k$ а) натуральных; б) целых неотрицательных слагаемых?.
Комбинаторное доказательство малой теоремы Ферма.

Теория графов

Определение графа. Степень вершины. Полный граф. Теорема о количестве ребер в графе. Лемма о рукопожатиях.
Эйлеровы пути и циклы. Необходимое и достаточное условие существования эйлеровых путей и циклов.
Циклы, мосты, деревья. Равносильность определений дерева.
Раскраска планарного графа в 6 цветов.
Теорема о 5-и красках.
Плоские графы и многогранники. Формула Эйлера.
Двудольные графы. Теорема Кенига.
Непланарность $K_5$ и~$K_{3,3}$. Теорема Куратовского (формулировка).
Критерий существования правильной раскраски в два цвета стран плоского графа.

Неравенства

Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом для $2$ чисел.
Неравенство Бернулли.

Разное
Числа Фибоначчи.
Иррациональность корней из неточных квадратов.
 
Rikka10Дата: Среда, 04 Апреля 2012, 18:04 | Сообщение # 3
Rikka10
Местный житель
Проверенный (157)
2 | 1
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Quote (Golova)
Деление в <span class="math" id="math0"><span class="math" id="math0">${\rm\bf Z}_p$</span></span>. Действия с дробями.

Quote (Golova)
Доказательство формул <span class="math" id="math1"><span class="math" id="math1">$C_n^k = C_n^{n-k}$</span></span> и <span class="math" id="math2"><span class="math" id="math2">$C_{n+1}^k = C_n^k + C_n^{k-1}$</span></span> с помощью треугольника Паскаля, комбинаторного смысла числа сочетаний и формулы числа сочетаний.

Quote (Golova)
Непланарность <span class="math" id="math3"><span class="math" id="math3">$K_5$</span></span> и~<span class="math" id="math4"><span class="math" id="math4">$K_{3,3}$</span></span>. Теорема Куратовского (формулировка).

Числа непонятные

Сообщение отредактировал Rikka10 - Среда, 04 Апреля 2012, 18:09
 
karma72Дата: Среда, 04 Апреля 2012, 18:06 | Сообщение # 4
karma72
Заглянувший
Проверенный (11)
0 | 1
Откуда: Казань
Статус: Offline
Александр Иванович, а разве мы проходили теорему Куратовского и неравенство Бернулли?

Сообщение отредактировал karma72 - Среда, 04 Апреля 2012, 18:24
 
GolovaДата: Среда, 04 Апреля 2012, 19:08 | Сообщение # 5
Golova
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 | 6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Теорема Куратовского - лишь формулировка - это про планарные графы

Неравенство Бернулли - должны были доказывать методом математической индукции, но в любом случае в четверг или в пятницу первой парой - тема неравенства
 
АльфаДата: Пятница, 05 Апреля 2013, 18:58 | Сообщение # 6
Альфа
Местный житель
Методист (150)
1 | 1
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
На третьей сессии состоится экзамен для 8 класса (скорее всего в субботу 20 апреля). Готовьтесь.
Мосунова Жанна Игоревна, методист Центра по математике
Написать письмо
 
НикаНетуДата: Пятница, 05 Апреля 2013, 19:59 | Сообщение # 7
НикаНету
Новичок
Проверенный (33)
0 | 0
Откуда: Волжск
Статус: Offline
А темы на экзамене будут вышеперечисленные?
 
GolovaДата: Понедельник, 08 Апреля 2013, 19:43 | Сообщение # 8
Golova
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 | 6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
нет, темы немного подкорректируем - их будет меньше, но спрашивать будем строже smile
 
GolovaДата: Понедельник, 08 Апреля 2013, 19:47 | Сообщение # 9
Golova
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 | 6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Теория чисел

Определение и свойства сравнений. Основные свойства сравнений по модулю.
Полная и приведенная система вычетов. Умножение на элементы, взаимно простые с модулем.
Определение и свойства сравнений. Основные свойства сравнений по модулю.
Деление в ${\rm\bf Z}_p$. Действия с дробями.
Алгоритм Евклида. Линейное представление НОД.
Решение линейных диофантовых уравнений.
Малая теорема Ферма. Доказательство двумя способами.
Функция Эйлера.
Теорема Безу и ее следствия.
Подсчет показателей в разложении факториала на простые множители.

Комбинаторика

Правило умножения и сложения.
Перестановки, размещение, сочетания без повторений.
Перестановки, размещение, сочетания с повторениями.
Бином Ньютона. Нахождение суммы элементов $n$-ой строки треугольника Паскаля и знакопеременной суммы этих же элементов.
Треугольник Паскаля. Почему в его строках находятся биномиальные коэффициенты?
Доказательство формул $C_n^k = C_n^{n-k}$ и $C_{n+1}^k = C_n^k + C_n^{k-1}$ с помощью треугольника Паскаля, комбинаторного смысла числа сочетаний и формулы числа сочетаний.
<<Шары и перегородки>>. Сколькими способами можно представить натуральное число $n$ в виде суммы $k$ а) натуральных; б) целых неотрицательных слагаемых?.
Комбинаторное доказательство малой теоремы Ферма.

Теория графов

Определение графа. Степень вершины. Полный граф. Теорема о количестве ребер в графе. Лемма о рукопожатиях.
Эйлеровы пути и циклы. Необходимое и достаточное условие существования эйлеровых путей и циклов.
Циклы, мосты, деревья. Равносильность определений дерева.
Плоские графы и многогранники. Формула Эйлера.
Непланарность $K_5$ и $K_{3,3}$. Теорема Куратовского (формулировка).
Критерий существования правильной раскраски в два цвета стран плоского графа.

Неравенства

Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом для 2 чисел.
Неравенство Бернулли.

Разное
Числа Фибоначчи.
Иррациональность корней из неточных квадратов.
Метод математической индукции
 
Форум » Форумы по предметам » Кабинет МАТЕМАТИКИ » Экзамен для 8 класса (вопросы)
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Центр по работе с одаренными детьми © 2024 | Хостинг от uCoz