2. Определение и свойства сравнений. Основные свойства сравнений по модулю.

3. Полная и приведенная система вычетов. Умножение на элементы, взаимно простые с модулем.

4. Деление в ${\rm\bf Z}_p$. Действия с дробями.

5. Отношения. Отношения эквивалентности.

6. Алгоритм Евклида. Линейное представление НОД.

7. Решение линейных диофантовых уравнений.

8. Малая теорема Ферма. Доказательство двумя способами.

9. Теорема Безу и ее следствия.

10. Функция Эйлера. Мультипликативность и формула для $\varphi (n)$.

11. Подсчет показателей в разложении факториала на простые множители.

12. Теорема Виета.

13. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом для $n$ чисел.

14. Транс-неравенство. Неравенство Чебышева.

15. Неравенство Коши-Буняковского.

16. Неравенство Бернулли.

17. Правило умножения и сложения.

18. Количество элементов в объединении двух, трех, \ldots, $n$ множеств.

19. Перестановки, размещение, сочетания без повторений.

20. Треугольник Паскаля. Почему в его строках находятся биномиальные коэффициенты?

21. Бином Ньютона. Нахождение суммы элементов $n$-ой строки треугольника Паскаля и знакопеременной суммы этих же элементов.

22. Доказательство формул $C_n^k = C_n^{n-k}$ и $C_{n+1}^k = C_n^k + C_n^{k-1}$ с помощью треугольника Паскаля, комбинаторного смысла числа сочетаний и формулы числа сочетаний.

23. "Шары и перегородки". Сколькими способами можно представить натуральное число $n$ в виде суммы $k$ а) натуральных; б) целых неотрицательных слагаемых?.

24. Перестановки, размещение, сочетания с повторениями.

25. Комбинаторное доказательство малой теоремы Ферма.

26. Определение графа. Степень вершины. Полный граф. Теорема о количестве ребер в графе. Лемма о рукопожатиях.

27. Циклы, мосты, деревья. Равносильность определений дерева.

28. Минимальное остовное дерево. Алгоритм Прима. Алгоритм Краскала.

29. Остовные деревья. Теорема Кэли.

30. Эйлеровы пути и циклы. Необходимое и достаточное условие существования эйлеровых путей и циклов.

31. Минимальное число реберно-непересекающихся цепей.

32. Двудольные графы. Теорема Кенига.

33. Плоские графы и многогранники. Формула Эйлера.

34. Гамильтоновы графы. Теорема Дирака.

35. Раскраска планарного графа в 6, 5, 4 цвета.

36. Непланарность $K_5$ и $K_{3,3}$. Теорема Куратовского (формулировка).

37. Критерий существования правильной раскраски в два цвета стран плоского графа.

38. Теорема о $5$-и красках.

39. Иррациональность корней из неточных квадратов.

40. Метод математической индукции.

41 Числа Фибоначчи. Задачи, в которых они возникают. Реккурентное соотношение. Свойства, связанные с делимостью чисел Фибоначчи. Суммирование чисел Фибоначчи. Доказательство того, что для любого числа $m$ существует такое число $n$, что $F_n$ делится на $m$.