| Golova | Дата: Вторник, 19 Февраля 2013, 22:41 | Сообщение # 1 |
 Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 |
6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
| Новая тема и новые задачи. Все задачи оцениваются обычно 7 баллами (отсканированные решения отправлять мне на почту через обратную связь). Здесь можно спрашивать и отвечать про идеи решения - и вопросы, а тем более ответы, будут оцениваться.
1. На острове, население которого составляют только рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут, находится НИИ. Каждый из его сотрудников однажды сделал два заявления:
а) В институте нет и десяти человек, которые работают больше меня;
б) По крайней мере сто человек в институте получают зарплату большую, чем моя.
Известно, что нагрузка у всех работников разная, как и зарплата. Сколько человек работает в НИИ?
2. На острове Невезения, где живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут, существуют три политических партии, причем каждый житель состоит ровно в одной из них. Каждому жителю задали три вопроса: состоите ли вы в первой, состоите ли во второй, состоите ли в третьей партии. На эти вопросы было получено 60 %, 50 %, 40 % утвердительных ответов соответственно. Кого во второй партии больше: рыцарей или лжецов?
3. На острове Невезения живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут, причем каждый житель живет на своей собственной станции метро. Метро частично размыто дождями, но все равно каждый может на нем хоть до кого-нибудь доехать. После падения метеорита каждый житель заявил: "Теперь я могу доехать до ровно вдвое меньшего числа людей, чем до тайфуна". Докажите, что лжецы составляют не менее трети населения острова.
4. В комнате 12 человек: некоторые из них честные, то есть всегда говорят правду, остальные всегда лгут. "Здесь нет ни одного честного человека", - сказал первый. "Здесь не более одного честного человека", - сказал второй. Третий сказал, что честных не более двух, четвёртый - что не более трёх, и так далее до двенадцатого, который сказал, что честных людей не более одиннадцати. Сколько честных людей в комнате на самом деле?
5. Каждый вечер Иван Таранов приходит в случайное время на автобусную остановку. На этой остановке останавливаются два маршрута - на одном из них Иван может ехать к себе домой, а на другом - в гости к другу Козявкину. Иван ждет первого автобуса и в зависимости от того, какой автобус подошел, он едет либо домой, либо к другу. Через некоторое время Иван заметил, что в гостях у Козявкина он оказывается при этом примерно в два раза чаще, чем дома. На основе этого Иван делает вывод, что один из автобусов ходит в два раза чаще другого. Прав ли он? Могут ли при выполнении условия задачи автобусы ходить с одинаковой частотой? (Предполагается, что автобусы ходят не случайным образом, а по некоторому расписанию.)
6. На полке стоят 2010 тома энциклопедии. Каждое утро библиотекарь Федя берет три тома и как-то расставляет их на тех же местах, а каждый вечер уборщица Дуся меняет какие-то два тома местами. Докажите, что Дуся может действовать так, что в любой момент времени на своих местах будет стоять менее пяти томов (исходно тома расставляет уборщица).
7. Старшина составил расписание нарядов для взвода из 50 курсантов на 30 дней, в котором каждый день заступают в наряд 4 курсанта, и у каждого курсанта перерыв между нарядами не менее 5 дней. Докажите, что можно добавить в каждый наряд по одному курсанту так, чтобы у каждого курсанта перерыв между нарядами попрежнему был не менее 5 дней.
8. Вдоль шестидесятой параллели растут деревья одинаковой высоты. Если при падении метеорита все они упадут на запад, то общая длина участков шестидесятой параллели, заваленных более чем пятью деревьями, составит 100 км. Докажите, что если все деревья упадут на восток, то общая длина более чем пятикратно заваленных участков шестидесятой параллели тоже составит 100 км.
|
| |
|
|
| НикаНету | Дата: Четверг, 21 Февраля 2013, 11:23 | Сообщение # 2 |
|
Новичок
Проверенный (33)
0 |
0
Откуда: Волжск
Статус: Offline
| №7 Необходимо ли использовать Принцип Дирихле Добавлено (21 Февраль 2013, 11:23)
---------------------------------------------
№2 может ли быть так что во второй партии все лжецы
|
| |
|
|
| Мута | Дата: Четверг, 21 Февраля 2013, 17:58 | Сообщение # 3 |
 Заглянувший
Проверенный (11)
| задача4: может ли у задачи быть несколько ответов?
|
| |
|
|
| Golova | Дата: Пятница, 22 Февраля 2013, 11:41 | Сообщение # 4 |
|
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 |
6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
| Теперь главное решить, а не задать вопрос, хотя вопросы и оцениваются, но большим количеством баллов будут оцениваться ответы на вопросы других
|
| |
|
|
| НикаНету | Дата: Среда, 27 Февраля 2013, 13:19 | Сообщение # 5 |
|
Новичок
Проверенный (33)
0 |
0
Откуда: Волжск
Статус: Offline
| 1Может ли быть что у них у всех одинаковая зарплата?
|
| |
|
|
| @NEYMAR@ | Дата: Суббота, 23 Марта 2013, 12:24 | Сообщение # 6 |
 Завсегдатай
Проверенный (61)
1 |
0
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
| У меня вопрос непосредственно по условию, под буквами а и б это разные ответы? Добавлено (04 Март 2013, 15:57)
---------------------------------------------
До какого числа можно присылать решения данных задач? (просто я хочу пока на решать задания потом сразу все отправить)
P.S. Пока интернет еще тормозит. Добавлено (06 Март 2013, 17:17)
---------------------------------------------
Аааа, не не не, все понятно с задачей 1) просто вначале по-быстрому проехался по ней) Добавлено (23 Март 2013, 12:15)
---------------------------------------------
Цитата (Мута) задача4: может ли у задачи быть несколько ответов Добавлено (23 Март 2013, 12:17)
---------------------------------------------
Цитата (НикаНету) №7 Необходимо ли использовать Принцип Дирихле Добавлено (23 Март 2013, 12:24)
---------------------------------------------
Цитата (НикаНету) 1Может ли быть что у них у всех одинаковая зарплата? |
| |
|
|
