Центр по работе с одаренными детьми организует третью образовательную сессию для обучающихся 8 классов по профилю "Филология" и "Математика".
Cроки сессии: 31 марта - 4 апреля.
Заезд: 31 марта до 9 час.
Начало занятий: 9.40 час.
Хотя задачи 3-ей серии еще можно некоторое время сдавать (см. соответствующую тему), предлагаю задачи новой серии.
Задача 4.1. Найдите все натуральные [math]n[/math], у которых есть такой натуральный делитель [math]d[/math], что [math]n^2 + d^2[/math] делится на [math]nd + 1[/math].
Задача 4.2. В таблице [math]n\times n[/math] стоят знаки "+" и "-". Разрешается выбрать клетку и поменять знаки одновременно в строке и столбце, проходящих через эту клетку (знак в самой клетке при этом тоже меняется). При каких [math]n[/math] из таблицы с произвольным первоначальным расположением знаков можно сделать таблицу из одних знаков "+"?
![H[e]K](http://www.ruemcenter.ru/Ico/noava.png "H[e]K")
